證明題的思路：
很多幾何證明題的思路往往是填加輔助線,，分析已知,、求證與圖形，探索證明,。
對(duì)于證明題,，有三種思考方式：
(1)正向思維。對(duì)于一般簡(jiǎn)單的題目,，我們正向思考,，輕而易舉可以做出，這里就不詳細(xì)講述了,。
(2)逆向思維,。顧名思義，就是從相反的方向思考問(wèn)題,。在初中數(shù)學(xué)中,，逆向思維是非常重要的思維方式,，在證明題中體現(xiàn)的更加明顯。
同學(xué)們認(rèn)真讀完一道題的題干后,，不知道從何入手,，建議你從結(jié)論出發(fā)。
例如：
可以有這樣的思考過(guò)程：要證明某兩條邊相等,，那么結(jié)合圖形可以看出,，只要證出某兩個(gè)三角形相等即可；要證三角形全等,，結(jié)合所給的條件,，看還缺少什么條件需要證明，證明這個(gè)條件又需要怎樣做輔助線,，這樣思考下去……這樣我們就找到了解題的思路,，然后把過(guò)程正著寫(xiě)出來(lái)就可以了。
(3)正逆結(jié)合,。對(duì)于從結(jié)論很難分析出思路的題目,，可以結(jié)合結(jié)論和已知條件認(rèn)真的分析。
初中數(shù)學(xué)中,，一般所給的已知條件都是解題過(guò)程中要用到的,，所以可以從已知條件中尋找思路，比如給我們?nèi)切文尺呏悬c(diǎn),，我們就要想到是否要連出中位線,，或者是否要用到中點(diǎn)倍長(zhǎng)法。給我們梯形,，我們就要想到是否要做高,，或平移腰，或平移對(duì)角線,，或補(bǔ)形等等。正逆結(jié)合,，戰(zhàn)無(wú)不勝,。
證明題要用到
哪些原理？
要掌握初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧,，熟練運(yùn)用和記憶如下原理是關(guān)鍵,。
下面歸類一下，多做練習(xí),，熟能生巧,，遇到幾何證明題能想到采用哪一類型原理來(lái)解決問(wèn)題。
一,、證明兩線段相等
1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等,。
2.同一三角形中等角對(duì)等邊,。
3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。
4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等,。
5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等,。
6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。
7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等,。
8.過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)且平行于第三邊的直線分第二邊所成的線段相等,。
9.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等,。
10.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線的切線長(zhǎng)相等或圓內(nèi)垂直于直徑的弦被直徑分成的兩段相等,。
11.兩前項(xiàng)（或兩后項(xiàng)）相等的比例式中的兩后項(xiàng)（或兩前項(xiàng)）相等。
12.兩圓的內(nèi)（外）公切線的長(zhǎng)相等,。
13.等于同一線段的兩條線段相等,。
二、證明兩個(gè)角相等
1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等,。
2.同一三角形中等邊對(duì)等角,。
3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角,。
4.兩條平行線的同位角,、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。
5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等,。
6.同圓（或圓）中,，等弦（或弧）所對(duì)的圓心角相等,，圓周角相等,，弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角。
7.圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線,，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角,。
8.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。
9.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角,。
10.等于同一角的兩個(gè)角相等,。
三、證明兩條直線互相垂直
1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊,。
2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半,，則這一邊所對(duì)的角是直角。
3.在一個(gè)三角形中,，若有兩個(gè)角互余,，則第三個(gè)角是直角。
4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。
5.一條直線垂直于平行線中的一條,，則必垂直于另一條,。
6.兩條直線相交成直角則兩直線垂直。
7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,。
8.利用勾股定理的逆定理,。
9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。
10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。
11.利用半圓上的圓周角是直角。
四,、證明兩直線平行
1.垂直于同一直線的各直線平行,。
2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行,。
3.平行四邊形的對(duì)邊平行,。
4.三角形的中位線平行于第三邊。
5.梯形的中位線平行于兩底,。
6.平行于同一直線的兩直線平行,。
7.一條直線截三角形的兩邊（或延長(zhǎng)線）所得的線段對(duì)應(yīng)成比例，則這條直線平行于第三邊,。
五,、證明線段的和差倍分
1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等,。
2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段,，證明余下部分等于第二條線段。
3.延長(zhǎng)短線段為其二倍,，再證明它與較長(zhǎng)的線段相等,。
4.取長(zhǎng)線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段,。
5.利用一些定理（三角形的中位線,、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線,、三角形的重心,、相似三角形的性質(zhì)等）。
六,、證明角的和差倍分
1.與證明線段的和、差,、倍,、分思路相同。
2.利用角平分線的定義。
3.三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,。
七,、證明線段不等
1.同一三角形中，大角對(duì)大邊,。
2.垂線段最短,。
3.三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊,。
4.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等而夾角不等,，則夾角大的第三邊大。
5.同圓或等圓中,，弧大弦大,，弦心距小。
6.全量大于它的任何一部分,。
八,、證明兩角的不等
1.同一三角形中，大邊對(duì)大角,。
2.三角形的外角大于和它不相鄰的任一內(nèi)角,。
3.在兩個(gè)三角形中有兩邊分別相等，第三邊不等,，第三邊大的,，兩邊的夾角也大。
4.同圓或等圓中,，弧大則圓周角,、圓心角大。
5.全量大于它的任何一部分,。
九,、證明比例式或等積式
1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。
2.利用內(nèi)外角平分線定理,。
3.平行線截線段成比例,。
4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。
5.與圓有關(guān)的比例定理---相交弦定理,、切割線定理及其推論,。
6.利用比利式或等積式化得。
十,、證明四點(diǎn)共圓
1.對(duì)角互補(bǔ)的四邊形的頂點(diǎn)共圓,。
2.外角等于內(nèi)對(duì)角的四邊形內(nèi)接于圓。
3.同底邊等頂角的三角形的頂點(diǎn)共圓（頂角在底邊的同側(cè)）,。
4.同斜邊的直角三角形的頂點(diǎn)共圓,。
5.到頂點(diǎn)距離相等的各點(diǎn)共圓
