#二次函數(shù)#一,、基本概念：
1．二次函數(shù)的概念：一般地,，形如y=ax+bx+c（a,、b,、c是常數(shù)且，a≠0）的函數(shù),，叫做二次函數(shù),。
注意：（1）函數(shù)在等號(hào)的右邊是一個(gè)含x的二次整式.
（2）a、b,、c為常數(shù),，且a≠0，b,、c可以為零,。當(dāng)b、c=0時(shí),，y=ax,,；當(dāng)b=0時(shí)，y=ax,+c,；當(dāng)c=0時(shí),，y=ax,+bx.
二、基本形式與性質(zhì)
a 的絕對(duì)值越大,，拋物線的開口越小,。
三、二次函數(shù)圖象的平移
1. 平移步驟：
⑴ 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-h)+k,，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k),；
⑵ 保持拋物線y=ax的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到(h,k)處,，具體平移方法如下：
2. 平移規(guī)律
在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上概括成八個(gè)字“左加右減,，上加下減”
四、二次函數(shù)解析式的表示方法
1. 一般式：y=ax++bx+c（a,，b,，c為常數(shù)，a≠0）；
2. 頂點(diǎn)式： y=a(x-h)+k（a,，h,，k為常數(shù)，a≠0）,；
3. 兩根式：y=a(x-x1）（x-x2）（a≠0,，x1，x2是拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.
注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式,，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式,，只有拋物線與x軸有交點(diǎn)，即b2-4ac≥0時(shí),，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示．二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.
五,、二次函數(shù)y=ax++bx+c圖象的畫法
五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)y=ax2++bx+c化為頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k，確定其開口方向,、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo),，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn),、與y軸的交點(diǎn)(0,c),、以及(0,c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(2h,c)、與軸的交點(diǎn)(x1,0),，(x2,0)（若與x軸沒有交點(diǎn),，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.
畫草圖時(shí)一定要抓住以下幾個(gè)要點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸,，頂點(diǎn),，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).
六,、二次函數(shù)的圖象與系數(shù)a,、b、c之間的關(guān)系(中考?？伎键c(diǎn)）
1. 二次項(xiàng)系數(shù)a
二次函數(shù)y=ax++bx+c中,，a作為二次項(xiàng)系數(shù)，顯然a≠0．
⑴ 當(dāng)a>0時(shí),，拋物線開口向上,，a的值越大，開口越小,，反之a(chǎn)的值越小,，開口越大；
⑵ 當(dāng)a<0時(shí),，拋物線開口向下,，a的值越小,，開口越小，反之a(chǎn)的值越大,，開口越大．
a決定了拋物線開口的大小和方向,，a的正負(fù)決定開口方向，｜a｜的大小決定開口的大?。?/p>
2. 一次項(xiàng)系數(shù)b
在二次項(xiàng)系數(shù)a確定的前提下,，b決定了拋物線的對(duì)稱軸．
⑴ 在a>0的前提下，
當(dāng)b>0時(shí),，-b/2a<0,，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸左側(cè)；
當(dāng)b=0時(shí),，-b/2a=0,，即拋物線的對(duì)稱軸就是y軸；
當(dāng)b<0時(shí),，-b/2a>0，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)．
⑵ 在a<0的前提下,，結(jié)論剛好與上述相反,，即
當(dāng)b>0時(shí)，-b/2a<0,，即拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè),；
當(dāng)b=0時(shí)，-b/2a=0,，拋物線的對(duì)稱軸就是y軸,；
當(dāng)b<0時(shí)，-b/2a>0,，即拋物線對(duì)稱軸在y軸的左側(cè)．
在a確定的前提下,，b決定了拋物線對(duì)稱軸的位置．
a、b的符號(hào)的判定：對(duì)稱軸在軸左邊則ab>0,，在y軸的右側(cè)則ab<0,，我們常說的“左同右異”就是這么來的.
3. 常數(shù)項(xiàng)c
⑴ 當(dāng)c>0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方,，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為正,；
⑵ 當(dāng)c=0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0,；
⑶ 當(dāng)c<0時(shí)，拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,，即拋物線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù)．
c決定了拋物線與y軸交點(diǎn)的位置．
只要a,、b,、c都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的．
七,、二次函數(shù)圖象的對(duì)稱
二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種情況,，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)
1. 關(guān)于軸對(duì)稱
y=ax++bx+c關(guān)于x軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=-ax-bx-c,；
y=a(x-h)+k關(guān)于x軸對(duì)稱后,，得到的解析式是y=-a(x-h)+k；
2. 關(guān)于y軸對(duì)稱
y=ax++bx+c關(guān)于y軸對(duì)稱后,，得到的解析式是ax-bx+c,；
y=a(x-h)+k關(guān)于軸對(duì)稱后，得到的解析式是y=a(x+h)+k,；
3. 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
y=ax++bx+c關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,，得到的解析式是y=-ax+bx-c；
y=a(x-h)+k關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后,，得到的解析式是y=-a(x+h)-k,；
4. 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱（即：拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°）
y=ax++bx+c關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是,；
a(x+h)+k關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后,，得到的解析式是y=-a(x-h)+k．
八、二次函數(shù)與一元二次方程：
1. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系（二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)情況）：
一元二次方程ax+bx+c=0是二次函數(shù) y=ax++bx+c當(dāng)函數(shù)值y=0時(shí)的特殊情況.
圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)：
① Δ=b-4ac時(shí),，圖象與x軸交于兩點(diǎn)A(x1,0),，B(x2,0)(x1≠x2），其中的x1,、x2是一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的兩根．這兩點(diǎn)間的距離.
② 當(dāng)Δ=0時(shí),，圖象與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)；
③ 當(dāng)Δ<0時(shí),，圖象與x軸沒有交點(diǎn).
當(dāng)a>0時(shí),，圖象落在x軸的上方，無論x為任何實(shí)數(shù),，都有y>0,；
當(dāng)a<0時(shí)，圖象落在x軸的下方,，無論x為任何實(shí)數(shù),，都有y<0．
2. 拋物線y=ax++bx+c的圖象與y軸一定相交，交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c),；
3. 二次函數(shù)常用解題方法總結(jié)：
⑴ 求二次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo),，需轉(zhuǎn)化為一元二次方程；
⑵ 求二次函數(shù)的最大（?。┲敌枰门浞椒▽⒍魏瘮?shù)由一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式,；
⑶ 根據(jù)圖象的位置判斷二次函數(shù)y=ax++bx+c中a,，b，c的符號(hào),，或由二次函數(shù)中a,，b，c的符號(hào)判斷圖象的位置,，要學(xué)會(huì)數(shù)形結(jié)合,；
⑷ 二次函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，可利用這一性質(zhì),，求和已知一點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo),，或已知與軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)，可由對(duì)稱性求出另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo).
